Trigonometri

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri




Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Daftar isi

Sejarah awal

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Konsep Trigonometri

Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri

TrigonometryTriangle.svg
Fungsi dasar:
\sin A = \frac{a}{c}\,
\cos A = \frac{b}{c}\,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\ = \frac{a}{b}\,
\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\ = \frac{b}{a}\,
\sec A = \frac{1}{\cos A}\ = \frac{c}{b}\,
\csc A = \frac{1}{\sin A}\ = \frac{c}{a}\,

Identitas trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,

Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,
2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),
2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),
2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),
2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),

Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,

Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
hsadj
sdhkjj\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

makalah MULTIMEDIA DALAM DUNIA PENDIDIKAN

Gambar
MULTIMEDIA DALAM DUNIA PENDIDIKAN Makalah Disusun untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Pembelajaran Berbasis IT Pada Jurusan Matematika Semester V I Tahun Akademik 2013/2014                                                                                                                                   ...
Baca selengkapnya

PROYEKSI AKSONOMETRI

Gambar
Jumat, 26 Agustus 2011 PROYEKSI AKSONOMETRI PROYEKSI AKSONOMETRI Aksonometri adalah sebuh sebutan umum untuk pandangan yang dihasilkan oleh garis-garis proyeksi suatu benda. Dalam penggambaran ini garis-garis pemroyeksi ditarik tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Aksonometri merupakan salah satu modifikasi penggambaran satu bentuk yang berskala. Gambar aksonometri berguna untuk dapat lebih menjelaskan bentuk suatu bangunan, baik itu bentuk bangunan seutuhnya, potongan bangunan yang memperlihatkan struktur atau interiornya, detai bagian bangunan atau sampai menunjukkan skema utilitas suatu bangunan. Proyeksi Aksonometri adalah proyeksi menggambar benda dengan ketentuan sudut proyeksi dan skala pemendekan yang telah ditetapkan meliputi proyeksi isometri, dimetri dan trimetri. Gambar yang disajikan dalam proyeksi ortogonal hanya dapat dilihat dari satu pandangan saja, seperti yang dilihat pada gambar di bawah (gambar a) . jika benda tiga dimensi dimirin...
Baca selengkapnya

GEOGEBRA

Gambar
120310 persamaan kuadrat dengan geogebra di puppy linux bismillaah kali ini aku akan membagikan sedikit tips untuk kita semua pecinta matematika. agar lebih mudah memahami bagaimana bentuk gambar dari suatu persamaan linier atau persamaan kuadrat. kita menggunakan geogebra. selengkapnya bisa dilihat langsung di lokasi ini :  http://www.geogebra.org . secara singkat aku kenalkan. geogebra itu adalah salah satu software gratis alias freeware dan bisa dibagi2, serta opensource yang dapat memudahkan dalam memahami geometri dan aljabar. sesuai namanya, geogebra terdiri dari dua kata yaitu geo (geometri) dan gebra (algebra). selain itu ternyata statistika juga bisa. yang akan dibahas di sini adalah tentang persamaan kuadrat. kalau pengin download aplikasi-aplikasi matematika gratis, klik aja link ini, mengarah ke forum puppy linux. di sini ada geogebra, wx maxima, dll. bentuk filenya .sfs http://www.murga-linux.com/puppy/viewtopic.php?t=51198 kalau udah didownl...
Baca selengkapnya